Regra de três - simples e composta
A regra de três simples é uma forma de descobrir um valor a partir de outros três, divididos em pares relacionados cujos valores têm mesma grandeza e unidade. Além da simples (direta e inversamente proporcional), existe também a regra de três composta.
Regra de três simples com grandezas diretamente proporcionais
Portanto, para realizar os cálculos é necessário se verificar a relação entre os pares de grandezas: se são diretamente ou inversamente proporcionais. De maneira mais prática, se quando o valor de crescer, o de também crescer, são grandezas diretamente proporcionais. O mesmo vale para e
Quando grandezas são diretamente proporcionais, deve-se usar o seguinte modelo de cálculo:
Exemplo 1 - Para fazer o bolo de aniversário utilizamos 300 gramas de chocolate. No entanto, faremos 5 bolos. Qual a quantidade de chocolate que necessitaremos?
Inicialmente, é importante agrupar as grandezas da mesma espécie em duas colunas, a saber:
| 1 bolo | 300 g |
| 5 bolos | x |
1x = 300 . 5
1x = 1500 g
1x = 1500 g
Logo, para fazer os 5 bolos, precisaremos de 1500 g de chocolate ou 1,5 kg.
Exemplo 2 - Um atleta percorre 35 km em 3h. Mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 50 km?
Montemos uma tabela:
| Percurso (km) | Tempo (h) |
|---|---|
| 35 km | 3h |
| 50 km |
Notem que as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, se aumentarmos o percurso, o tempo gasto pelo atleta também aumenta. Logo, devemos conservar a proporção:
Então, multiplicamos os extremos igualando ao produto dos meios:
<=>
Passamos o que multiplica por x para o denominador do outro lado:
<=> 4.28
4,28 horas corresponde a:
4 = 4 horas
0,28 x 60 min = 16,8 (aproximadamente 17 minutos)
Resposta: o atleta percorrerá 50 km em aproximadamente 4h17min.
Regra de três simples com grandezas inversamente proporcionais
Quando forem inversamente proporcionais, uma das frações deve ser invertida:
Exemplo 3 - Para chegar em São Paulo, Isabela demora 3 horas numa velocidade de 80 km/h. Assim, quanto tempo seria necessário para realizar o mesmo percurso numa velocidade de 120 km/h?
Da mesma maneira, agrupa-se os dados correspondentes em duas colunas:
| 80 km/h | 3 horas |
| 120 km/h | x |
Observe que ao aumentar a velocidade, o tempo do percurso diminuirá e, portanto, tratam-se de grandezas inversamente proporcionais.
o aumento de uma grandeza, implicará na diminuição da outra. Diante disso, invertemos os termos da coluna para realizar a equação:
| 120 km/h | 3 horas |
| 80 km/h | x |
120x = 240
x = 240/120
x = 2 horas
x = 240/120
x = 2 horas
Resposta:para fazer o mesmo trajeto aumentando a velocidade o tempo estimado será de 2 horas.
Regra de três composta
Exemplo 4 - Para ler os 8 livros indicados pela professora para realizar o exame final, o estudante precisa estudar 6 horas durante 7 dias para atingir sua meta.
Porém, a data do exame foi antecipada e, portanto, ao invés de 7 dias para estudar, o estudante terá apenas 4 dias. Assim, quantas horas ele terá de estudar por dia, para se preparar para o exame?
Primeiramente, agruparemos numa tabela, os valores fornecidos acima:
| Livros | Horas | Dias |
| 8 | 6 | 7 |
| 8 | x | 4 |
Observe que ao diminuir o número de dias, será necessário aumentar o número de horas de estudo para a leitura dos 8 livros.
Portanto, tratam-se de grandezas inversamente proporcionais e, por isso, inverte-se o valor dos dias para realizar a equação:
| Livros | Horas | Dias |
| 8 | 6 | 4 |
| 8 | x | 7 |
6/x = 8/8 . 4/7
6/x = 32/56 = 4/7
6/x = 4/7
4 x = 42
x = 42/4
x = 10,5 horas
6/x = 32/56 = 4/7
6/x = 4/7
4 x = 42
x = 42/4
x = 10,5 horas
Resposta: o estudante precisará estudar 10,5 horas (10 horas e trinta minutos) por dia, durante os 4 dias, a fim de realizar a leitura dos 8 livros indicados pela professora.
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